Question

甲、乙、丙三個工程隊要完成一項工程，原計劃三個隊同時做，并且按照三個隊工作效率的比進行分配，但是若干天之后，甲隊因為種種原因退出，把甲隊剩下工程的

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交給乙隊完成，

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3

交給丙隊完成．如果仍然要按時完成該工程，乙隊就必須將工作效率提高20%，丙隊則必須提高30%．問：甲、乙、丙原來的工作效率之比是多少？如果工程結(jié)束時，按照工作量付給報酬，甲隊得到2700元，乙隊得到6300元，那么丙隊可以得到多少元？

Answer 1

考點：工程問題

專題：工程問題專題

分析：先假設(shè)出甲乙丙的工作效率，甲隊效率是x，乙隊是y，丙隊是z．根據(jù)把甲隊剩下工程的

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3

交給乙隊完成，

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3

交給丙隊完成，求出乙丙的工作效率的比，因為按時完成該工程，乙隊就必須將工作效率提高20%，丙隊則必須提高30%，說明乙隊效率的20%和丙隊效率的30%之和剛好等于甲隊的效率，依次求出甲乙丙的工作效率的比，假設(shè)如果甲正常工作，那么他能拿到M元乙能拿到

5

3

M元 但是甲未能工作完，并且剩下的那部分工程量價值N元 則乙拿到了N中的

1

3

，丙拿到了N中的

2

3

，根據(jù)甲不曠工可以領(lǐng)到的錢數(shù)3600元，求出丙可以得到的錢數(shù)，再加上甲走后數(shù)學的工作量得到的錢數(shù)，加上丙最終得到的錢數(shù)．

解答： 解：假設(shè)甲隊效率是x，乙隊是y，丙隊是z．
（y×20%）：（z×30%）=

1

3

：

2

3

       0.2y：（0.3z）=1：2
                0.3z=0.4y
                y：z=3：4
乙隊效率的20%和丙隊效率的30%之和剛好等于甲隊的效率
那么x=0.2y+0.3z
將y=

3

4

z代入，
得到 x=

1

5

×

3

4

z+

6

20

z
     x=

9

20

z
所以x：y：z=（

9

20

z）：（

3

4

z）：z=9：15：20
也就是效率比是9：15：20
假設(shè)如果甲正常工作，那么他能拿到M元乙能拿到

5

3

M元 但是甲未能工作完，
并且剩下的那部分工程量價值N元 則乙拿到了N中的

1

3

，丙拿到了N中的

2

3

，

M-N=2700 5M 3 + N 3 =6300

M-N=2700 5M+N=18900

6M=21600
 M=3600
M-N=2700
解得N=900元
丙多拿到了900×

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3

=600元
丙原來應該拿3600÷

20

9

=8000（元）
8000+600=8600（元）
答：最后丙拿到了8600元．

點評：本題關(guān)鍵假設(shè)出甲乙丙的工作效率，進一步求出它們工作效率的比，然后再假設(shè)出甲正常工作他能拿到的錢數(shù)，先求出丙在甲不曠工可以領(lǐng)到的錢數(shù)，然后加上后來多得的錢數(shù)，即可求出最終的錢數(shù)．