Question

在2949，2950，2951，…2997，2998這五十個自然數(shù)中，所有偶數(shù)之和比所有奇數(shù)之和多多少？

Answer 1

分析：本題中可用兩種方法解題．方法一：根據(jù)題意列式：（2950+2952++2998）-（2949+2951++2997）．通過觀察注意到這兩個等差數(shù)列的項數(shù)相等，公差相同，且對應項差為1（相鄰的兩個偶數(shù)和奇數(shù)），（共有50個數(shù)，偶數(shù)和奇數(shù)各有25個）所以25項就差25個1，即（2950+2952++2998）-（2949+2951++2997）就等于（1950-1949）+（1952-1951）+…+（1998-1997），就是25個1相加，等于25．
方法二：我們也可以先分別求得偶數(shù)和奇數(shù)數(shù)列中的中值，然后把它們與項數(shù)（偶數(shù)或奇數(shù)的個數(shù)）的乘積相減來計算．

解答：解法一：
解：根據(jù)題意可列出算式：
（2950+2952+…+2998）-（2949+2951+…+2997）
=（1950-1949）+（1952-1951）+…+（1998-1997）
=1+1+1+…+1（共25個1）
=25．
答：所有偶數(shù)之和比所有奇數(shù)之和多25．
解法二：
解：根據(jù)題意可列出算式：（2950+2952+…+2998）-（2949+2951+…+2997）
偶數(shù)數(shù)列的中值為：2950+25-1=2974；
奇數(shù)數(shù)列的中值為：2949+25-1=2973則，
所有偶數(shù)之和比所有奇數(shù)之和多：
（2950+2952++2998）-（2949+2951++2997）
=2974×25-2973×25
=（2974-2973）×25
=1×25
=25．
答：所有偶數(shù)之和比所有奇數(shù)之和多25．

點評：這是一個求兩個等差數(shù)列總和的差的題目．結論是：當兩個等差數(shù)列的項數(shù)相等，公差相同，且對應項差為1時，它們的差就等于其中一個數(shù)列的項數(shù)．