Question

設(shè)

147

340

=

1

a+ 1 b+ 1 c+ 1 d

，其中a、b、c、d都是非零自然數(shù)，則a+b+c+d=

19

．

Answer 1

分析：由題意，

147

340

的倒數(shù)是

1

340 147

，用輾轉(zhuǎn)相除法，340除以147商 2余46，再求出

46

147

的倒數(shù)，147除以46 商3余9…由此可分別求出a、b、c、d，再把a(bǔ)、b、c、d相加即可．

解答：解：根據(jù)倒數(shù)的意義及輾轉(zhuǎn)相除法：

147

340

=

1

340 147

=

1

2+ 46 147

=

1

2+ 1 3+ 9 46

=

1

2+ 1 3+ 1 5+ 1 9

因此，a=2，b=3，c=5，d=9
所以a+b+c+d=2+3+5+9=19．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查繁分?jǐn)?shù)的化簡，難度較大，每一步的分子都是1，根據(jù)倒數(shù)的意義，第個(gè)分?jǐn)?shù)都用分母除以分子，這樣輾轉(zhuǎn)相除，即可分別求出a、b、c、d，進(jìn)而求出它們的和．