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【題目】將一些自然數(shù)排成一列,其中任意相鄰的五個數(shù)之和都等于15.已知第一個數(shù)等于1,第二個數(shù)等于2,第三個數(shù)等于3,第四個數(shù)等于4. 問:

(1)請寫出這個數(shù)列的前十項;

(2)第一百個數(shù)等于多少?

【答案】(1)這個數(shù)列的前十項是:1、2、3、4、5、1、2、3、4、5;(2)5.

【解析】

試題分析:(1)因為1+2+3+4+5=15,所以第五個數(shù)等于5,根據(jù)任意相鄰的五個數(shù)之和都等于15,可以寫出這個數(shù)列的前十項是:1、2、3、4、5、1、2、3、4、5;

(2)由這個數(shù)列的前十項,歸納出這個數(shù)列是按1、2、3、4、5周期性排列的;即5個數(shù)為一個周期,由此即可求出第一百個數(shù)等于多少.

解:(1)因為1+2+3+4+5=15,所以第五個數(shù)等于5;根據(jù)任意相鄰的五個數(shù)之和都等于15,

所以這個數(shù)列的前十項是:1、2、3、4、5、1、2、3、4、5;

答:這個數(shù)列的前十項是:1、2、3、4、5、1、2、3、4、5.

(2)這個數(shù)列是按1、2、3、4、5周期性排列的,即5個數(shù)為一個周期;

100÷5=20(個),即第一百個數(shù)正好排完20個周期,故第一百個數(shù)是5.

答:第一百個數(shù)等于5.

練習冊系列答案
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