Question

甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，并在A、B兩地不間斷地往返行駛，已知甲車的速度是15km/h，乙車的速度是35km/h，甲、乙兩車第三次相遇點(diǎn)與第四次相遇點(diǎn)相差100km，A、B兩地相距多少千米？

Answer 1

考點(diǎn)：多次相遇問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：甲車和乙車的速度比是15：35=3：7．這里的相遇存在迎面相遇和追上相遇兩種．（如果兩車相差的路程是AB的距離的倍數(shù)，就是追上相遇．）
第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲車行了3份，乙車行了7份，第二次相遇（追上），10÷（7-3）=2.5，甲車行了2.5×3=7.5份，乙車行了17.5份．第三次相遇（迎面），甲車行了3×3=9份，乙車行了7×3=21份，第四次相遇（迎面），甲車行了3×5=15份，乙車行了7×5=35份，兩次相遇點(diǎn)，相距9-（15-10）=4份，所以每份是100÷4=25千米，所以AB兩地相距25×10=250千米

解答： 解：甲車和乙車的速度比是15：35=3：7．這里的相遇存在迎面相遇和追上相遇兩種．（如果兩車相差的路程是AB的距離的倍數(shù)，就是追上相遇．）．
第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲車行了3份，乙車行了7份
第二次相遇（追上），10÷（7-3）=2.5，甲車行了2.5×3=7.5份，乙車行了17.5份．
第三次相遇（迎面），甲車行了3×3=9份，乙車行了7×3=21份
第四次相遇（迎面），甲車行了3×5=15份，乙車行了7×5=35份
兩次相遇點(diǎn)，相距9-（15-10）=4份，所以每份是100÷4=25（千米）．
所以AB兩地相距25×10=250（千米）．
答：A、B兩地的距離為250千米．

點(diǎn)評：此題屬于多次相遇問題，解決的關(guān)鍵是將全程看作10份，分析每次相遇時(shí)，甲車與乙車所行的份數(shù)．