Question

如圖所示，在三個圓圈中各填入一個自然數(shù)，使每條線段兩端的兩個數(shù)之和均為奇數(shù)．請問這樣的填法存在嗎？如不存在，請說明理由；如存在，請寫出一種填法．

Answer 1

不存在這種填法，理由為：
設(shè)所填的數(shù)分別是a，b，c，如圖所示．

假設(shè)a+b=奇數(shù)，a+c=奇數(shù)，b+c=奇數(shù)；
三式相加：（a+b）+（a+c）+（b+c）=2（a+b+c），
左邊=2（a+b+c），是偶數(shù)，
右邊=三個奇數(shù)相加，是奇數(shù)，
而 偶效≠奇數(shù)，
所以不存在這樣的填法．