Question

（2012?鄭州模擬）1

1

2

+2

5

6

+3

11

12

+…+99

9899

9900

．

Answer 1

分析：此題先把整數與整數相加，分數與分數相加．整數相加容易解決，關鍵是求分數部分相加的結果．分數部分把

1

2

拿出后，其他的寫成（1-分數單位的形式），即（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

），然后再把分數拆成兩個分數相減的形式，通過加、減數相抵消的方法，求出結果．最后把整數部分與分數部分的結果合并起來即可．

解答：解：1

1

2

+2

5

6

+3

11

12

+…+99

9899

9900

，
=（1+2+3+…+99）+（

1

2

+

5

6

+

11

12

+…+

9899

9900

），
=（1+99）×99÷2+

1

2

+（1-

1

6

）+（1-

1

12

）+…+（1-

1

9900

），
=4950+

1

2

+[1-（

1

2

-

1

3

）]+[1-（

1

3

-

1

4

）]+…[1-（

1

99

-

1

100

）]，
=4950+1×98+

1

2

-

1

2

+

1

3

-

1

3

+

1

4

-

1

4

+…+

1

100

，
=4950+98+

1

100

，
=5048

1

100

．

點評：解得此題有一定難度，需要認真觀察與探索，重點是分數拆項難以發(fā)現．