Question

在8張小圓紙片上面分別寫上2，5，8，11，14，17，20，23這8個(gè)數(shù)，把其中的四張分別放在一個(gè)大正方形的四個(gè)角上，再把余下的四張分別放在該正方形的四條邊上，使得正方形每條邊上的三個(gè)小圓紙片的數(shù)字之和都相等，那么這四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)和最大是

68

．

Answer 1

分析：題目要求正方形每條邊上的三個(gè)小圓紙片的數(shù)字之和都相等，其中四個(gè)角上的小圓片上的數(shù)字各重復(fù)計(jì)算一次，因此4條邊共12個(gè)數(shù)相加的和必是4的倍數(shù)，而8張小圓紙片上面的數(shù)字之和為100，是4的倍數(shù)，所以放在四個(gè)角上的數(shù)字之和必是4的倍數(shù)，據(jù)此問題得解．

解答：解：題目要求正方形每條邊上的三個(gè)小圓紙片的數(shù)字之和都相等，其中四個(gè)角上的小圓片上的數(shù)字各重復(fù)計(jì)算一次，因此4條邊共12個(gè)數(shù)相加的和必是4的倍數(shù)，而8張小圓紙片上面的數(shù)字之和為100，是4的倍數(shù)，所以放在四個(gè)角上的數(shù)字之和必是4的倍數(shù)，據(jù)此問題得解．
因2+5+8+11+14+17+20+23=100，
100是4的倍數(shù)，所以放在四個(gè)角上的數(shù)字之和必是4的倍數(shù)，
由于14+17+20+23=74，
74不是4的倍數(shù)，但比74小的72是4的倍數(shù)，而卡片中任意四個(gè)數(shù)的和都不是72，
依次考慮得到68．這樣可以算出每條邊上三個(gè)數(shù)之和是，
（68+100）÷4=42，如下所示，

經(jīng)計(jì)算驗(yàn)證，這四個(gè)角上的四個(gè)數(shù)和最大是68．
故答案為：68．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)字和問題，關(guān)鍵是弄清放在四個(gè)角上的數(shù)字之和必是4的倍數(shù)，問題便可得解．