Question

請(qǐng)?jiān)谙旅娴姆娇騼?nèi)填入加號(hào)或減號(hào)，以使得下面的關(guān)系式成立：
0＜1□

1

2

□

1

3

□

1

4

□…□

1

19

＜

1

97

．

Answer 1

分析：注意到1-

1

2

-

1

3

-

1

6

=0，

1

4

-

1

8

-

1

16

=

1

16

，

1

7

-

1

14

=

1

14

，

1

9

-

1

18

=

1

18

，

1

5

-

?1

10

=

1

10

，所以，如果能在下面的方框中填入加減號(hào)，使不等式0＜1□

1

2

□

1

3

□

1

4

□…□

1

19

＜

1

97

成立，則原來(lái)的問(wèn)題就一定有肯定的答案，再注意

1

10

-

1

11

=

1

10×11

，

1

12

-

1

13

=

1

12×13

，…，

1

18

-

1

19

=

1

18×19

，因此，只要在下面的方框中填入加減號(hào)，使不等式成立，設(shè)x=

1

10×11

-

1

12×13

+

1

14×15

-

1

16×17

+

1

18×19

，則X=（

1

10×11

-

1

12×13

）+（

1

14×15

-

1

16×17

）+

1

18×19

＞0．
而且，X=

1

10×11

-（

1

12×13

-

1

14×15

）-（

1

16×17

-

1

18×19

）＜

1

10×11

＜

1

97

，將以上的算式倒推回去，具體寫下來(lái)，得出結(jié)果．

解答：解：1-

1

2

-

1

3

-

1

6

=0，

1

4

-

1

8

-

1

16

=

1

16

，

1

7

-

1

14

=

1

14

，

1

9

-

1

18

=

1

18

，

1

5

-

?1

10

=

1

10

；

1

10

-

1

11

=

1

10×11

，

1

12

-

1

13

=

1

12×13

，…，

1

18

-

1

19

=

1

18×19

；
設(shè)x=

1

10×11

-

1

12×13

+

1

14×15

-

1

16×17

+

1

18×19

，則X=（

1

10×11

-

1

12×13

）+（

1

14×15

-

1

16×17

）+

1

18×19

＞0．
而且，X=

1

10×11

-（

1

12×13

-

1

14×15

）-（

1

16×17

-

1

18×19

）＜

1

10×11

＜

1

97

，將以上的算式倒推回去，具體寫下來(lái)，就得：
0＜1-

1

2

-

1

3

-

1

4

+

1

5

-

1

6

+

1

7

+

1

8

+

1

9

-

1

10

-

1

11

-

1

12

+

1

13

-

1

14

-

1

15

+

1

16

-

1

18

-

1

19

＜

1

97

．

點(diǎn)評(píng)：此題解答的關(guān)鍵在于尋找數(shù)字之間的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行解答．