Question

1+3+5+7+…+99

2+4+6+8+…+100

．

Answer 1

分析：通過觀察發(fā)現(xiàn)，式中分數(shù)的分子與分母都是公差為2的等差數(shù)列的和，因此本題可根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式進行計算：等差數(shù)列和=（首項+尾項）×項數(shù)÷2，項數(shù)=（末項-首項）÷公差+1．

解答：解：分子=（1+99）×[（99-1）÷2+1]÷2
=100×[98÷2+1]÷2，
=100×[49+1]÷2，
=100×50÷2，
=2500；
分母=（100+2）×[（100-2）÷2+1]÷2，
=102×[98÷2+1]÷2，
=102×[49+1]÷2，
=102×50÷2，
=2550；
原式=

2500

2550

=

50

51

．

點評：發(fā)現(xiàn)分子與分母中數(shù)據(jù)的特點及內(nèi)在聯(lián)系是完成本題的關(guān)鍵．