Question

現(xiàn)有兩小堆小石頭，如果從第一堆中取出100塊放進(jìn)第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍，相反，如果從第二堆中取出一些放進(jìn)第一堆，那么第一堆比第二堆多五倍．問(wèn)第一堆中可能的最少石頭塊數(shù)等于多少？并在這種情況下求出第二堆的石頭塊數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)從第一堆中取出100塊放進(jìn)第二堆，那么第二堆比第一堆多一倍，知道第二堆是第一堆的2倍，再根據(jù)如果從第二堆中取出一些放進(jìn)第一堆，那么第一堆比第二堆多五倍，知道第一堆是第二堆的6倍，根據(jù)這兩個(gè)數(shù)量關(guān)系等式，列方程組解不定方程即可．

解答：解：設(shè)第一堆有x塊石頭，第二堆有y塊石頭，并設(shè)z為從第二堆取出放進(jìn)第一堆的塊數(shù)，由題意：
①②

2(x-100)=y+100 x+z=6(y-z)

由①得y=2x-300．
代入②整理得11x-7z=1800，
所以x=

1800+7z

11

=163+

7(z+1)

11

．
又x，z自然數(shù)，所以z+1是11的倍數(shù)，
當(dāng)z=10時(shí)，x有最小值，此時(shí)x=170，y=40，即第一堆中最少有170塊，
在這種情況下，第二堆40塊，
答：第一堆中可能的最少石頭塊數(shù)等于170塊，在這種情況下求出第二堆的石頭塊是40塊．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程組，解不定方程即可．