Question

18．有兩袋大米共重220千克，甲袋米吃了$\frac{1}{3}$，乙袋米吃了$\frac{1}{2}$．這時甲乙兩袋米的重量之比為8：5．問：兩袋米原來各重多少千克？

Answer 1

分析 本題可列方程解答，設甲袋原有x千克，則乙袋原有220-x千克，甲袋吃了$\frac{1}{3}$后，還剩下全部的1-$\frac{1}{3}$，根據分數乘法意義，還剩下（1-$\frac{1}{3}$）x千克，同理可知，乙袋還剩下（220-x）×（1-$\frac{1}{2}$）千克，又此時這時甲乙兩袋米的重量之比為8：5，即乙袋是甲袋的$\frac{5}{8}$，由此可得：（1-$\frac{1}{3}$）x×$\frac{5}{8}$=（220-x）×（1-$\frac{1}{2}$），求出甲袋原有多少千克后，進而求出乙袋原有數量．

解答 解：設甲袋原有x千克，可得：
（1-$\frac{1}{3}$）x×$\frac{5}{8}$=（220-x）×（1-$\frac{1}{2}$）
      $\frac{5}{8}$×$\frac{2}{3}$x=（220-x）×$\frac{1}{2}$
        $\frac{5}{12}$x=110-$\frac{1}{2}$x
        $\frac{11}{12}$x=110
          x=120
220-120=100（千克）
答：甲袋原有120千克，乙袋原有100千克．

點評 本題為含有兩個未知數的方程，設其中一個為x，另一個用含有x的式子表示列出方程是完成本題的關鍵．