Question

用八個(gè)如圖所示的2×1的小長(zhǎng)方形可以拼成一個(gè)4×4的正方形．若一個(gè)拼成的正方形圖形經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)與另一個(gè)拼成的正方形圖形相同，則認(rèn)為兩個(gè)拼成的正方形相同，問(wèn)：有幾種拼成的正方形圖形僅以一條對(duì)角線為對(duì)稱軸？

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的拆拼（切拼）

專題：幾何形體的分、合、移、補(bǔ)的問(wèn)題

分析：為方便作圖，用圖代替題目中的2×1小長(zhǎng)方形，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)畫圖解答即可．

解答： 解：用圖代替題目中的2×1小長(zhǎng)方形，
因?yàn)橐粭l對(duì)角線旋轉(zhuǎn)90度后與另一條對(duì)角線重合，
所以只需考慮僅以過(guò)左上頂點(diǎn)的對(duì)角線為對(duì)稱軸的情況．
此時(shí)，拼出的正方形在該對(duì)角線上只能有偶數(shù)顆星，
而且左上角的2×2小正方形只能是圖A和圖B中的圖形，右下角的2×2小正方形只能是圖A和圖C中的圖形．

（1）首先考慮左上角以及右下角的2×2小正方形是圖A中兩個(gè)圖形之一的情況．

此時(shí)，右上角的2×2小正方形有兩顆星，由于另外一條對(duì)角線不能是對(duì)稱軸，
所以右上角的2×2小正方形不能是圖A中的任意一個(gè)，
只能是圖D中的圖形之一，去掉旋轉(zhuǎn)重合的情況，只有下列8種：


（2）左上角的2×2小正方形是圖B中兩個(gè)圖形之一、右下角的2×2小正方形是圖C中兩個(gè)圖形之一時(shí)，
都不能拼出只以過(guò)左上頂點(diǎn)的對(duì)角線為對(duì)稱軸的圖形．
答：有8種拼成的正方形圖形僅以一條對(duì)角線為對(duì)稱軸．

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是運(yùn)用一條對(duì)角線旋轉(zhuǎn)90度后與另一條對(duì)角線重合．