Question

你能在3×3的方格表中每個(gè)格子里都填一個(gè)自然數(shù)，使得每行、每列及兩條對(duì)角線上的三數(shù)之和都等于1999嗎？若能，請(qǐng)?zhí)畛鲆焕�；若不能，�?qǐng)說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：奇階幻方問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：如果把第2行、第2列和兩條對(duì)角線加起來，這樣一共是4個(gè)1999，但是這樣加又等于把全部9個(gè)數(shù)加一遍，再加中間那個(gè)數(shù)3次，所以就是3個(gè)1999加中間那個(gè)數(shù)的3倍，所以中間那個(gè)數(shù)的3倍就等于1個(gè)1999，所以中間那個(gè)數(shù)只能是

1999

3

，這與每個(gè)格子里都填一個(gè)自然數(shù)是矛盾的，由此得出答案即可．

解答： 解：如圖，

把第2行、第2列和兩條對(duì)角線加起來為：3a+3×1999=4×1999，
所以a=

1999

3

，而a是自然數(shù)，因此不能填出九個(gè)數(shù)使得每行、每列及兩條對(duì)角線上的三數(shù)之和都等于1999．

點(diǎn)評(píng)：此題考查奇階幻方的填表規(guī)律，注意找出規(guī)律解決問題．