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(1+
1
1999
+
1
2000
+
1
2001
)×(
1
1999
+
1
2000
+
1
2001
+
1
2002
)-(1+1999→
1
2000
+
1
2001
+
1
2002
)×(
1
1999
+
1
2000
+
1
2001
)．
分析：設
1
1999
+
1
2000
+
1
2001
=a，則原式=（1+a）×（a+
1
2002
）-（1+a+
1
2002
）×a，然后化簡即可得出結論．
解答：解：設
1
1999
+
1
2000
+
1
2001
=a，則原式=（1+a）×（a+
1
2002
）-（1+a+
1
2002
）×a
=（1+a）×a+（1+a）×
1
2002
-（1+a）×a-
1
2002
×a
=(1+a)×
1
2002
-
1
2002
×a
=
1
2002
．
點評：解答此題可以用假設法，運用假設法，是解答此類題的一個重要方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
1999
)×(
1
2
+
1
3
+…+
1
2000
)-(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2000
)×(
1
2
+
1
3
+…+
1
1999
)．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

1
2
1+
1
2
+
1
3
(1+
1
2
)(1+
1
3
)
+
1
4
(1+
1
2
)(1+
1
3
)(1+
1
4
) 
+…+
1
1999
(1+
1
2
)(1+
1
3
)…(1+
1
1999
) 
．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

（1）6.75-2.75÷[10%×（9.75-4
1
4
）]
（2）（2009×2008-20082）×0.012
（3）（1+
1
1993
+
1
1995
+
1
1997
）×（
1
1993
+
1
1995
+
1
1997
+
1
1999
）-（1+
1
1993
+
1
1995
+
1
1997
+
1
1999
）×（
1
1993
+
1
1995
+
1
1997
）

（4）
1
2
+
1
3
+
2
3
+
1
4
+
2
4
+
3
4
+
1
5
+
2
5
+
3
5
+
4
5
+…+
1
60
+
2
60
+
3
60
+…+
59
60


（5）
22
1×3
+
42
3×5
+
62
5×7
+
82
7×9
+
102
9×11
+
122
11×13


（6）1+
1
1+2
+
1
1+2+3
+
1
1+2+3+4
+…+
1
1+2+3+…+100
．

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科目：小學數(shù)學 來源： 題型：

兩千多年前，古埃及人總喜歡把分數(shù)轉化為分子是1的分數(shù)來計算，所以后人常把分子是1的分數(shù)稱為埃及分數(shù)．埃及分數(shù)在計算中有著一些什么規(guī)律呢？請觀察下面幾組算式并填空：
（1）
1
3
-
1
4
=
(4)-(3)
3×4
=
1
3×4

1
7
-
1
8
=
(    )-(    )
7×8
=
1
7×8

1
20
-
1
21
=
(    )-(   )
20×21
=
1
20×21

1
100
-
1
101
=
(     )
(     )

…
1
a
-
1
a+1
=
a+1
a?a+1
-
1
a?(a+1)
=
1
a?(a+1)

（2）請你根據(jù)上面的規(guī)律，把下面各個分數(shù)寫成兩個分數(shù)的差．
1
2×3
=
1
(    )
-
1
(    )

1
5×6
=
1
(    )
-
1
(     )

1
40×41
=
1
(     )
-
1
(     )

1
1999×2000
=
1
(    )
-
1
(    )

1
42
=
1
(     )
-
1
(    )

1
9900
=
1
(    )
-
1
(     )

1
72
=
1
(     )
-
1
(      )

1
n?(n+1)
=
1
(     )
-
1
(       )
．

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