Question

由四個不同的非0數(shù)字組成的所有四位數(shù)中，數(shù)字和等于12的共有多少個？

Answer 1

分析：由于數(shù)字和等于12，則所求四位數(shù)的數(shù)字中，最小的數(shù)字必為1．否則，若最小數(shù)字不為1，
則最小的數(shù)字和將是2+3+4+5=14＞12，與題意不符．
同理，次小的數(shù)字必須是2．否則，次小數(shù)字不為2，則四位數(shù)的數(shù)字和將是：
1+3+4+5=13＞12，與題意不符．
因此，四個非零的不同數(shù)字和為12的情況有如下兩種：{1，2，4，5}和{1，2，3，6}．據(jù)此根據(jù)排列組合知識分析完成即可．

解答：解：由于2+3+4+5=14＞12，
則所求四位數(shù)的數(shù)字中，最小的數(shù)字必為1．
同理，次小的數(shù)字必須是2．否則，次小數(shù)字不為2，則四位數(shù)的數(shù)字和將是：
1+3+4+5=13＞12，與題意不符．
因此，四個非零的不同數(shù)字和為12的情況有如下兩種：{1，2，4，5}和{1，2，3，6}．
由于每一組可以排出4×3×2×1=24個合乎要求的四位數(shù)，
所以總共可以排出2×24=48個這樣的四位數(shù)．

點評：首先由題意明確所求四位數(shù)的數(shù)字中，最小的數(shù)字必為1是完成本題的關鍵．