Question

將兩個(gè)不同的自然數(shù)中較大數(shù)換成這兩個(gè)數(shù)之差，稱為一次操作．如對(duì)18和42可連續(xù)進(jìn)行這樣的操作，則有：18，42→18，24→18，6→12，6→6，6．直到兩數(shù)相同為止．試給出和最小的兩個(gè)四位數(shù)，按照以上操作，最后得到的相同的數(shù)是15．這兩個(gè)四位數(shù)是

 

與

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：由18，42→18，24→18，6→12，6→6，6；可知6是18和42的最大公約數(shù)．所以發(fā)現(xiàn)規(guī)律：這是利用輾轉(zhuǎn)相減法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)；因此和最小的兩個(gè)四位數(shù)，按照以上操作，最后得到的相同的數(shù)15，應(yīng)是這兩個(gè)四位數(shù)的最大公約數(shù)，據(jù)此解答．

解答： 解：根據(jù)分析可得，要使兩個(gè)四位數(shù)的和最小，15應(yīng)是這兩個(gè)五位數(shù)的最大公約數(shù)，最小的五位數(shù)是1000，
因?yàn)?000÷15≈66.7，所以這兩個(gè)四位數(shù)最小是15的67倍、68倍，
所以：15×67=1005，15×668=1020；
故答案為：1005，1020．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于探索規(guī)律的題目，首先對(duì)特例進(jìn)行研究分析，得出規(guī)律，然后根據(jù)得出的規(guī)律，解答問題．