Question

求下式的整數(shù)部分：

1

1 1991 + 1 1992 +…+ 1 2000

．

Answer 1

分析：分別求得繁分?jǐn)?shù)的分母變大的繁分?jǐn)?shù)的值，繁分?jǐn)?shù)的分母變小的繁分?jǐn)?shù)的值，可知繁分?jǐn)?shù)

1

1 1991 + 1 1992 +…+ 1 2000

的值在199.1和200之間，即可求解．

解答：解：

1

1 1991 + 1 1991 +…+ 1 1991

（10個(gè)

1

1991

）=

1991

10

=199.1＜原繁分?jǐn)?shù)，

1

1 2000 + 1 2000 +…+ 1 2000

（10個(gè)

1

2000

）=200＞原繁分?jǐn)?shù)，
所以199.1＜原式＜200，原式整數(shù)部分是199．

點(diǎn)評：考查了繁分?jǐn)?shù)的化簡后的整數(shù)部分，對分母使用放縮法，將繁分?jǐn)?shù)的分母變大和變小，找到繁分?jǐn)?shù)值的區(qū)間，是一種有效的途徑．