Question

線段AB上有2011個點（包括A，B兩點），將點A染成紅色，點B染成藍色，其余各點染成紅色或藍色．這時，圖中共有2010條互不重疊的線段．問：兩個端點顏色相異的小線段的條數(shù)是（填奇數(shù)或偶數(shù)）

偶數(shù)

．

Answer 1

分析：由于紅色和藍色的點的和為2011，2011為奇數(shù)，根據(jù)數(shù)的奇偶性可知，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)，所以紅點數(shù)與藍點數(shù)中必一個為偶數(shù)，一個為奇數(shù)．而用線段連接所有的這些染色的點，則兩個端點不同顏色的線段總數(shù)是紅點數(shù)×藍點數(shù)，而偶數(shù)×奇數(shù)=偶數(shù)，所以兩個端點不同顏色的線段總數(shù)是偶數(shù)．

解答：解：設紅色點為x，藍色點為y，則有x+y=2011；
兩端不同色的線段數(shù)為x×y（每種色點選一個）；
x+y=2011說明x，y中一個為奇數(shù)，一個為偶數(shù)；
又因為奇數(shù)乘以偶數(shù)等于偶數(shù)，則x×y為偶數(shù)；
即兩個端點不同顏色的線段總數(shù)是偶數(shù)．
故答案為：偶數(shù)．

點評：根據(jù)數(shù)的奇偶性得出紅點數(shù)與藍點數(shù)中必一個為偶數(shù)，一個為奇數(shù)的結論是完成本題的關鍵．