Question

有一群兒童的年齡之和為54歲，其中最大的13歲，另一個8歲．除去這個8歲兒童外，其余兒童的年齡恰好能組成一個等差數(shù)列，則這群兒童至少有

5

名．

Answer 1

分析：去掉一個8歲還剩的年齡和是：54-8=46歲，要使這群兒童最少要成為一個等差數(shù)列至少要有3項，46÷3的商（中間的一個人的年齡）不為整數(shù)，所以，項數(shù)應(yīng)為4，然后解答即可．

解答：解：去掉一個8歲還剩的年齡和是：54-8=46歲，
要使這群兒童最少要成為一個等差數(shù)列至少要有3項，46÷3的商（中間的一個人的年齡）不為整數(shù)，
所以，項數(shù)應(yīng)為4，
首項為：46×2÷4-13=10，
公差為：（13-10）÷（4-1）=1，
所以這四個人的年齡分別是：10、11、12、13，另一個8歲，符合要求，
所以至少要有5人．
故答案為：5．

點評：本題關(guān)鍵是確定等差數(shù)列的項數(shù)，知識點：和=（首項+末項）×項數(shù)÷2；公差=（末項-首項）÷（項數(shù)-1）．