Question

有7張卡片，上面分別寫著 1、2、3、4、5、6、7 這七個數(shù)字，從這七張卡片中選出若干張卡片，排成一個盡可能大的多位數(shù)，并且使這個多位數(shù)能被組成它的所有數(shù)整除，求這個多位數(shù)．

Answer 1

考點：最大與最小,數(shù)的整除特征,篩選與枚舉

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：要想這個多位數(shù)盡可能大，選出的數(shù)要盡可能多．如果這個數(shù)是七位數(shù)，選出的數(shù)中肯定有 5，那么這個數(shù)要能被 5 整除，個位只能是 5，那么這個數(shù)肯定不能被 2、4、6 整除，所以不能選 2、4、6，矛盾．
如果這個數(shù)是六位數(shù)，除了 5 之外都要選出來，但是1+2+3+4+6+7=23，這個六位數(shù)肯定不能被 3 整除，所以 3 也不能選，矛盾．
如果這個數(shù)是五位數(shù)，5 不能選，如果沒有選 3，那么 6 也不能選，所以肯定選了 3，由能被3整除的判定，只有1+3+4+6+7=21 滿足條件，所以這個五位數(shù)是由 1、3、4、6、7構(gòu)成．
五位數(shù)能被 4 整除，那么末兩位能被 4 整除，只能是 16、36 或 64．
如果末兩位是 16：最大的 74316 不能被 7 整除，次大的 73416 能被 7 整除．
如果末兩位是 36：最大的 74136 不能被 7 整除，之后的數(shù)小于 73416．
如果末兩位是 64：最大的 73164 小于 73416．
綜上述，這個多位數(shù)是 73416．

解答： 解：如果是七位數(shù)，則選出的數(shù)中肯定有 5，那么這個數(shù)要能被 5 整除，個位只能是 5，那么這個數(shù)肯定不能被 2、4、6 整除，矛盾．
如果這個數(shù)是六位數(shù)，不選5，1+2+3+4+6+7=23，這個六位數(shù)肯定不能被3整除，所以 3 也不能選，矛盾．
如果這個數(shù)是五位數(shù)，5不能選，如果沒有選 3，那么 6 也不能選，所以肯定選了3，
由能被3整除的判定，只有1+3+4+6+7=21 滿足條件，所以這個五位數(shù)是由 1、3、4、6、7構(gòu)成．
然后根據(jù)能被4整除數(shù)的特征可知，這個數(shù)是：73416．

點評：根據(jù)數(shù)的整數(shù)特征分析，用枚舉法完成是完成本題的關(guān)鍵．