Question

14．在圓中畫一個(gè)最大的正方形，圓的面積是正方形面積的（　　）

• A． π倍
• B． 2π倍
• C． $\frac{1}{2}$π倍
• D． $\frac{1}{4}$π倍

Answer 1

分析 以這個(gè)圓的兩直徑為對(duì)角線的正方形最大，先畫這個(gè)圓的兩條互相垂直的直徑，再依次連結(jié)這兩條直徑的四個(gè)端點(diǎn)，所構(gòu)成的圖形就是圓內(nèi)最大的正方形．可設(shè)圓的半徑為r，這個(gè)正方形的面積可以看作是兩個(gè)底為圓直徑，高為圓半徑的三角形面積之和，根據(jù)三角形面積計(jì)算公式“S=$\frac{1}{2}$ah”即可求出正方形的面積，再依據(jù)圓的面積公式求出圓的面積，最后用圓的面積除以正方形的面積即可解決．

解答 解：如下圖所示：

設(shè)圓的半徑為r，
則正方形的面積為：$\frac{1}{2}$×2r×r×2
=2r²，
圓的面積為πr²，
所以圓的面積是正方形面積的：πr²÷2r²=$\frac{1}{2}$π（倍）；
答：圓的面積是正方形面積的$\frac{1}{2}$π倍．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是明白：最大正方形的對(duì)角線應(yīng)該等于圓的直徑，從而逐步求解．