Question

計算
1

2

9×10

+2

2

10×11

+…+51

2

59×60

．

Answer 1

分析：先把帶分?jǐn)?shù)分成整數(shù)部分的和加分?jǐn)?shù)部分的和，然后把每個真分?jǐn)?shù)裂項為兩個數(shù)的差，再通過加減的相互抵消即可簡算．

解答：解：1

2

9×10

+2

2

10×11

+…+51

2

59×60

，
=（1+2+3+…+51）+（

2

9×10

+

2

10×11

+…+

2

59×60

），
=（1+51）×51÷2+2×（

1

9

-

1

10

+

1

10

-

1

11

+…+

1

59

-

1

60

），
=1326+2×（

1

9

-

1

60

），
=1326+

17

90

，
=1326+

17

90

．

點評：本題考查了分?jǐn)?shù)的列項和等差數(shù)列的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是把分母是相鄰的兩個自然數(shù)的分?jǐn)?shù)拆分成分子為一的兩個分?jǐn)?shù)．