Question

逆推找規(guī)律．對一個自然數(shù)做如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1，如此進行直到1，操作停止．求經(jīng)過8次操作變成1的數(shù)有多少個？

Answer 1

分析：本題可以通過所給的變換規(guī)律，由易到難，確定操作可變?yōu)?的數(shù)組成斐波拉契數(shù)列，再根據(jù)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出經(jīng)過8次操作變?yōu)閘的數(shù)的個數(shù)

解答：解：通過1次操作變?yōu)?的數(shù)有1個，即2；
經(jīng)過2次操作變?yōu)?的數(shù)有2個，即4、1；
經(jīng)過3次操作變?yōu)?的數(shù)有2個，即3、8；
…；
經(jīng)過6次操作變?yōu)?的數(shù)有8個，即11、24、10、28、13、64、31、30；
經(jīng)過1、2、3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2、3、5、8…，這即為斐波拉契數(shù)列，
后面的數(shù)依次為：5+8=13，13+8=21，21+13=34，
即經(jīng)過8次操作變?yōu)?的數(shù)有34個．
答：經(jīng)過8次操作變?yōu)?的數(shù)有34個．

點評：本題考查了數(shù)的奇偶性變化規(guī)律．關(guān)鍵是根據(jù)題意，由易到難尋找數(shù)的變化規(guī)律．