Question

如圖，陰影部分是長方形，它的四周是四個正方形，正方形的邊長是相應的長方形的長和寬．這四個正方形的周長的和是320厘米，面積的和是2000平方厘米，這個長方形的面積是________平方厘米．

Answer 1

300
分析：四個正方形的周長的和是320厘米，那么原長方形的長和寬之和是320÷8=40（厘米）．以中間陰影長方形為中心，兩邊挨著的正方形為界，補畫1個長方形，補畫的長方形與陰影長方形一樣（如圖）．
這樣就構成了一個以原長方形的長和寬之和為邊的大正方形，面積是40×40=1600（平方厘米）．它包括陰影部分面積的2倍+原四個正方形面積和的一半（1000平方厘米）那么陰影部分的面積是600平方厘米．

解答：320÷8=40（厘米），
大正方形的面積為40×40=1600（平方厘米），
S陰影=（1600-2000÷2）÷2，
=600÷2，
=300（平方厘米）．
故答案為：300．
點評：此題考查了平面圖形的割補等方面的知識，有一定難度．