Question

將2005名同學排成一行，先從左到右依次按1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、1、2、3、4、5…的順序報數(shù)，再從右到左依次按l、2、3、1、2、3、1、2、3…的順序報數(shù)．那么兩次都報“1”的同學共有

45

．

Answer 1

分析：據(jù)題意可知，從左到右數(shù)1的同學在整個隊伍中的順序為6、11、16…，則設從左往右1～2005的編號中，滿足條件的是：5K+1，同理從右到左數(shù)1滿足條件的是：3R+1；則兩次都報1的同學編應滿足：2006-（5K+1）=3R+1，由此可得，K=（2004-3R）÷5，又5K+1=2006，K=400；3K+1=2005，K=668，所以K是0～400整數(shù)、R是0～668整數(shù)，顯然3R除以5的余數(shù)只能是4，第一個滿足要求的是3，由于3、5互質(zhì)，所以滿足要求的R值是15Z+3，而668=15×44+8，所以有44+1=45個．

解答：解：從左往右1～2005的編號中，滿足條件的是：5K+1；
從右到左數(shù)1滿足條件的是：3R+1；
則兩次都報1的同學編應滿足：2006-（5K+1）=3R+1，
由此可得，K=（2004-3R）÷5，又5K+1=2006，K=400；3K+1=2005，K=668，
所以K是0～400整數(shù)、R是0～668整數(shù)；
顯然3R除以5的余數(shù)只能是4，第一個滿足要求的是3，由于3、5互質(zhì)，
所以滿足要求的R值是15Z+3，
而668=15×44+8，所以有44+1=45（個）．
故答案為：45．

點評：完成此類題目的關鍵是認真分析所給條件，找準突破口后逐推理出結論．