Question

三個牧人在一起，甲對乙說：“如果把你的羊給我一只，然后把我的羊總數(shù)的五分之一給你，我們兩個的羊就一樣多了．”甲對丙說：“如果把你的羊給我兩只，然后把我的羊總數(shù)的七分之二給你，我們兩個的羊就一樣多了．”那么三個人羊的總數(shù)最少是

43

．

Answer 1

分析：根據(jù)甲對乙說的那句話，首先給甲一個，再拿5分之1給乙，所以甲加1就是5的倍數(shù)；同理，根據(jù)甲對丙說的，可以得到，甲加2就是7的倍數(shù)；通過計算，甲至少19個，然后再推理計算出乙和丙的只數(shù)即可解解答問題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得，甲的只數(shù)加1，是5的倍數(shù)，加2是7的倍數(shù)，所以甲最少有19只羊，
19+1=20（只），
20×

1

5

=4（只），
20-4=16（只），
所以乙至少有16-4+1=13（只），
19+2=21（只），
21×

2

7

=6（只），
21-6=15（只），
所以丙至少有15-6+2=11（只），
19+13+11=43（只），
答：三個人至少一共有43只．
故答案為：43．

點評：我們可以轉(zhuǎn)化為余數(shù)問題，找一個最小的自然數(shù)，使得它加1就能被5整除（或者除以5余4），加2就能被7整除，這樣就可以求出甲的最小情況．