Question

將從1開始的到103的連續(xù)奇數依次寫成-個多位數：a=13579111315171921…9799101103．則數a共有

101

位，數a除以9的余數是

4

．

Answer 1

分析：（1）要求a共有多少位，可以分段來解答，即一位的奇數有5個，兩位的奇數有45個，三位奇數有2個．
（2）從1開始的連續(xù)奇數被9除的余數依次為1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，…，從1開始，每周期為9個數1，3，5，7，0，2，4，6，8的循環(huán)．
因為（1+3+5+7+0+2+4+6+8）被9除余數為0，從1-89恰為5個周期，
所以這個101位數a被9除的余數為1+3+5+7+0+2+4被9除的余數，等于4．

解答：解：（1）一位的奇數有5個，兩位的奇數有45個，再加兩個三位奇數，所以a是一個5+2×45+3×2=101位數．（2）從1開始的連續(xù)奇數被9除的余數依次為1，3，5，7，0，2，4，6，8，1，3，5，7，0，2，4，6，8，…，從1開始，每周期為9個數1，3，5，7，0，2，4，6，8的循環(huán)．
因為（1+3+5+7+0+2+4+6+8）被9除余數為0，從1-89恰為5個周期，
所以這個101位數a被9除的余數為1+3+5+7+0+2+4被9除的余數，等于4．
故答案為：101，4．

點評：此題考查了數的奇偶性知識，此題可用列舉法來進行解答．