Question

在長(zhǎng)260厘米，寬150厘米的臺(tái)球桌上，有A、B、C、D、E、F6個(gè)球袋，其中AB=EF=130厘米，現(xiàn)在從A處沿45°方向打出一球，如圖所示，碰到桌邊后又沿45°方向彈出，當(dāng)再碰到桌邊時(shí)，仍沿45°方向彈出，此繼續(xù)下去，假如球可以一直運(yùn)動(dòng)，直至落入某個(gè)袋中為止，那么它將落入

E

袋．

Answer 1

分析：設(shè)想把臺(tái)球桌子以它的寬所在的邊為軸向右作對(duì)稱(chēng)圖形，一直作下去，這樣球在寬邊上的彈射可認(rèn)為被拉直到長(zhǎng)邊上去了，因而只考慮球在兩條長(zhǎng)邊上的彈射情況．如下圖，由于知AFAF=CD=150厘米，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)因此球在兩條橫邊上的彈擊點(diǎn)與初始位置A（或F）點(diǎn)的距離總是150的倍數(shù)，而相鄰兩袋之間的距離為130厘米，所以當(dāng)彈射進(jìn)行到某個(gè)位置時(shí)，彈擊點(diǎn)與初始位置A（或F）點(diǎn)的距離恰好也是130的倍數(shù)時(shí)，此時(shí)球?qū)⒙淙肽莻�(gè)彈擊點(diǎn)所在的袋中．據(jù)此，我們只需求出150與130的最小公倍數(shù)即可．　　

解答：解：150=3×5×2×5，
130=13×2×5，
所以，150與130的最小公倍數(shù)是2×5×13×3×5=1950．
下面再判斷一下彈擊點(diǎn)在ACA C邊上還是在FDF D邊上．因?yàn)锳 CAC邊上，彈擊點(diǎn)與A 的距離都是150的偶數(shù)倍；而FDF D邊上，彈擊點(diǎn)與F反射點(diǎn)的距離都是150的奇數(shù)倍，又1950=13×150，因此彈擊點(diǎn)應(yīng)在F D邊上，且是第13個(gè)（包括A C邊上）彈擊點(diǎn)．下面再考慮是F D邊上的哪個(gè)球袋．由于1950=15×130=7×260+130，這說(shuō)明彈射過(guò)程經(jīng)過(guò)了7個(gè)臺(tái)球桌后，在經(jīng)過(guò)第8個(gè)臺(tái)球桌時(shí)，球落入F D邊上的中間哪個(gè)球袋，即是E袋．
答：球最后落在EE袋中．

點(diǎn)評(píng)：靈活運(yùn)用最小公倍數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力．