Question

（2006年江蘇高考題）今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列，有

1260

種不同方法．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：先在9個(gè)位置中選4個(gè)位置排白球，有C₉⁴種排法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)位置中選2個(gè)位置排紅球，有C₅²種排法，剩余的三個(gè)位置排黃球有C₃³種排法，由乘法原理可得答案．

解答：解：由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題．
先在9個(gè)位置中選4個(gè)位置排白球，有C_9⁴=126種排法，再?gòu)氖Ｓ嗟?個(gè)位置中選2個(gè)位置排紅球，有C_5²=10種排法，
剩余的三個(gè)位置排黃球有C_3³=1種排法，
所以共有C₉⁴?C₅²?C₃³=126×10=1260．
故答案為：1260．

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合的基本知識(shí)．分步計(jì)數(shù)原理與分類計(jì)數(shù)原理是排列組合中解決問(wèn)題的重要手段，也是基礎(chǔ)方法，在高中數(shù)學(xué)中，只有這兩個(gè)原理，尤其是分類計(jì)數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，用分類的方法可以有效的將之化簡(jiǎn)，達(dá)到求解的目的．