Question

電梯在一座十一層的樓房?jī)?nèi)上下運(yùn)行．到二樓時(shí)，如果有人上或下，管理員就在盒內(nèi)放入一個(gè)小球；到三樓時(shí)，如果有人上或卞就放兩個(gè)小球；到四樓時(shí)，如果有人上或下就放三個(gè)小球；…以此類(lèi)推，并且這個(gè)規(guī)律不變．如果無(wú)人上或下，則不放小球．一次，電梯從一樓開(kāi)始上行到達(dá)頂層時(shí)，共有四層樓無(wú)人上或下，管理員共放了25個(gè)小球，請(qǐng)問(wèn)：有哪幾層樓無(wú)人上或下？簡(jiǎn)要說(shuō)明你的理由．

Answer 1

分析：容易知道，電梯到達(dá)幾樓時(shí)，如果有人上或下，那么所放小球的數(shù)量就比樓層數(shù)少1．現(xiàn)在有4層樓無(wú)人上或下，如果每層樓都有人上或下，根據(jù)放球的規(guī)則，應(yīng)放小球：1+2+3+…+8+9+10=55（個(gè)），但實(shí)際上只放了25個(gè)小球，比較可知，一共少放了55-25=30（個(gè)）球．當(dāng)然，少放30個(gè)球的原因是有4層樓無(wú)人上或下，所以想到可以把30分解為1～10之間三個(gè)不同數(shù)的和：30=3+8+9+10=4+7+9+10=5+6+9+10=5+7+8+10=6+7+8+9，根據(jù)相應(yīng)的結(jié)果，可以知道分別是哪四層樓無(wú)人上或下．

解答：解：根據(jù)放球的規(guī)則，應(yīng)放小球：
1+2+3+…+8+9+10=55（個(gè)），
但實(shí)際上只放了25個(gè)小球，
一共少放了：55-25=30（個(gè)）球，
少放30個(gè)球的原因是有4層樓無(wú)人上或下，
所以，想到可以把30分解為1～10之間三個(gè)不同數(shù)的和：
30=3+8+9+10=4+7+9+10=5+6+9+10=5+7+8+10=6+7+8+9，
根據(jù)相應(yīng)的結(jié)果，可以知道分別是哪四層樓無(wú)人上或下，
（1）四層、九層、十層、十一層，
（2）五層、八層、十層、十一層，
（3）六層、七層、十層，十一層，
（4）六層、八層、九層，十一層，
（5）七層、八層、九層、十層，
所以，一共有五種可能的情況，
但考慮到具體情況，如果第十一層樓沒(méi)有人上下，那么電梯是不可能上到11樓的，
所以11樓一定有人上下，那么前面四種可能都被排除！
所以只有第（5）種情況符合實(shí)際，
答：七層、八層、九層、十層，四層樓無(wú)人上或下．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是，知道少放球的原因是有4層樓無(wú)人上或下，并能把少放球的個(gè)數(shù)，分解為1～10之間三個(gè)不同數(shù)的和．