Question

用1元、2元和5元幣湊成10元錢，共有

541

種不同的湊法．

Answer 1

分析：分別設(shè)出幣值各需的個(gè)數(shù)，根據(jù)三種幣值的和為10元，列出方程，再?gòu)氖褂米钌俚拿嬷悼紤]，逐一探討，找到答案．

解答：解：設(shè)1元需x個(gè)，2元y個(gè)，5元z個(gè)；那么有x+2y+5z=100．
由于0≤z≤20，所以可以針對(duì)z的不同取值討論．
在z=0時(shí)，0≤y≤50，y確定之后x也就確定了，所以有51種；
在z=1時(shí)，0≤y≤47，y確定之后x也就確定了，所以有48種；
在z=2時(shí)，0≤y≤45，y確定之后x也就確定了，所以有46種；
…
最后z=50時(shí)，x=y=0，只有1種；
第奇數(shù)個(gè)數(shù)字與后面的數(shù)字差為3，第偶數(shù)個(gè)數(shù)字與后面的差為2；
所以加起來即可求得共有51+48+46+43+41+38+36+33+31+28+26+23+21+18+16+13+11+8+6+3+1=541種．
故答案為：541．

點(diǎn)評(píng)：解答此題列出不定方程后，關(guān)鍵發(fā)現(xiàn)所取數(shù)值里面蘊(yùn)含的規(guī)律，避免逐一分析的麻煩．