Question

一個五位數(shù)，它的末三位為999．如果這個數(shù)能被23整除，那么這個五位數(shù)最小是多少？

Answer 1

考點：整除性質(zhì)

專題：整除性問題

分析：設(shè)兩位數(shù)為m，則m999能被23整除，整理，可得（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除，所以11m+10能被23整除；假設(shè)11m+10=23n，則m=（22n-11）÷11+（n+1）÷11，求出n的最小值，進而判斷出這個五位數(shù)最小是多少即可．

解答： 解：設(shè)兩位數(shù)為m，則m999能被23整除，
1000m+999
=43×23m+11m+43×23+10
=（43×23m+43×23）+（11m+10）
可得（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除；
因為43×23m+43×23能被23整除，
所以11m+10能被23整除；
假設(shè)11m+10=23n，
則m=（22n-11）÷11+（n+1）÷11，
顯然n+1被11整除，n最小為10，
m最小為：（23×10-10）÷11=20，
綜上，所求五位數(shù)最小為 20999．
答：這個五位數(shù)最小是20999．

點評：此題主要考查了整除性質(zhì)的應用，解答此題的關(guān)鍵是設(shè)兩位數(shù)為m，分析出（43×23m+43×23）+（11m+10）能被23整除．