Question

一項(xiàng)工程甲20天做完，乙12天做完，丙10天做完，實(shí)際為三人合作天數(shù)都為整數(shù)，甲丙共計(jì)做了13天，求乙做的天數(shù)．

Answer 1

分析：把這項(xiàng)工程的量看作單位“1”，依據(jù)題意可得：因?yàn)楸?0天就能全部完成這項(xiàng)工程，所以丙最多做了10-1=9天，那么甲和丙做的時(shí)間分配可能為：甲12天，丙1天；甲11天，丙2天；…；甲5天，丙8天；甲4天，丙9天；又因當(dāng)甲做7天，丙做6天時(shí)，兩人的工作總量就超出了這項(xiàng)工程的量，所以丙的工作時(shí)間不能超過5天；故甲和丙的時(shí)間分配只能是以下5種：（1）甲做12天，丙做1天；（2）甲做11天，丙做2天；（3）甲做10天，丙做3天；（4）甲做9天，丙做4天；（5）甲做8天，丙做5天；先根據(jù)工作總量=工作效率×工作時(shí)間，分別求出甲和丙完成的工作總量，再求出乙完成的工作總量，最后根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，求出乙需要的工作時(shí)間，最后根據(jù)乙做的天數(shù)是整數(shù)天即可解答．

解答：解：當(dāng)甲做12天，丙做1天時(shí)，
乙做了：
（1-

1

20

×12-

1

10

）÷

1

12

，
=（1-

3

5

-

1

10

）÷

1

12

，
=

3

10

÷

1

12

，
=3.6（天），
當(dāng)甲做11天，丙做2天時(shí)，
乙做了：
（1-

1

20

×11-

1

10

×2）÷

1

12

，
=（1-

11

20

-

1

5

）÷

1

12

，
=

1

4

÷

1

12

，
=3（天），
當(dāng)甲做10天，丙做3天時(shí)，
乙做了：
（1-

1

20

×10-

1

10

×3）÷

1

12

，
=（1-

1

2

-

3

10

）÷

1

12

，
=

1

5

÷

1

12

，
=2.4（天），
當(dāng)甲做9天，丙做4天時(shí)，
乙做了：
（1-

1

20

×9-

1

10

×4）÷

1

12

，
=（1-

9

20

-

2

5

）÷

1

12

，
=

3

20

÷

1

12

，
=1.8（天），
當(dāng)甲做8天，丙做5天時(shí)，
乙做了：
（1-

1

20

×8-

1

10

×5）÷

1

12

，
=（1-

2

5

-

1

2

）÷

1

12

，
=

1

10

÷

1

12

，
=1.2（天），
因乙做的天數(shù)是整數(shù)天，故乙做了3天，
答：乙做了3天．

點(diǎn)評：解答此題只要明確甲和丙的工作時(shí)間分配情況，再根據(jù)工作時(shí)間，工作總量，以及工作效率之間數(shù)量關(guān)系解答即可．