Question

有人編了這樣一個(gè)程序：從0開始，交替著做加法和乘法，做加法時(shí)，將上次的運(yùn)算結(jié)果加2或加3．做乘法時(shí)，將上次的結(jié)果乘2．
請(qǐng)問：運(yùn)用這個(gè)程序能得到2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁵-2嗎？

Answer 1

分析：設(shè)每次加的數(shù)分別是a₁、a₂、a₃…a_n（都是2或者3），
那么最后的形式是a₁×2ⁿ+a₂×2^（n-1）+a_n×2，
或者是a₁×2^（n-1）是+a₂×2^（n-2）是+…+a_n，（按照最后是乘法還是加法分的）．
2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁵-2=2×2²⁰⁰⁶+2×2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+2²⁰⁰²+…+2=2×2²⁰⁰⁶+3×2²⁰⁰⁵+2×2²⁰⁰⁴+2×2²⁰⁰³+2×2²⁰⁰²+…+2，
所以只要取n=2007，然后取a₁-a₂₀₀₇分別為2、3、2、2…2就可以了．

解答：解：2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁵-2，
=2×2²⁰⁰⁶+2×2²⁰⁰⁶+2²⁰⁰⁴+2²⁰⁰³+2²⁰⁰²+…+2，
=2×2²⁰⁰⁶+3×2²⁰⁰⁵+2×2²⁰⁰⁴+2×2²⁰⁰³+2×2²⁰⁰²+…+2，
當(dāng)n=2007，則a₁-a₂₀₀₇分別為2、3、2、2…2，
因此運(yùn)用這個(gè)程序能得到2²⁰⁰⁸+2²⁰⁰⁵-2．

點(diǎn)評(píng)：此題涉及了編程序問題，考查了學(xué)生探索規(guī)律的能力．