Question

2005

1×2

+

2005

2×3

+

2005

3×4

+

2005

4×5

+…+

2005

2004×2005

=

2004

．

Answer 1

分析：通過(guò)觀察，每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是2005，分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，于是把2005提取出來(lái)，再把剩余的分?jǐn)?shù)分別拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過(guò)加減相互抵消，得出結(jié)果．

解答：解：

2005

1×2

+

2005

2×3

+

2005

3×4

+

2005

4×5

+…+

2005

2004×2005

，
=2005×（

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

2004×2005

）
=2005×[（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+（

1

2004

-

1

2005

）]，
=2005×[1-

1

2005

]，
=2005-2005×

1

2005

，
=2004．

點(diǎn)評(píng)：此題通過(guò)分?jǐn)?shù)拆項(xiàng)的方法，使復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化．凡是分母為兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，都可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式．