Question

有4種顏色的卡片每種各3張，每張卡片上寫有一個正整數(shù)，相同顏色的卡片上寫有相同的數(shù)，不同顏色的卡片上寫有不同的數(shù)．把這些卡片發(fā)給6個人，每人得到2張不同色的卡片，將上面的數(shù)相加，得到了6個和：88、121、129、143、154、187．但是，其中有一個人算錯了．請從小到大依次寫出四種顏色卡片上所寫的數(shù)，請寫出所有可能．

Answer 1

考點：數(shù)字問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：設(shè)四張卡片上的數(shù)從小到大分別為A、B、C、D，則六位同學(xué)所計算的分別為A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D這6個和數(shù)．且最小的兩個依次為A+B、A+C，最大的兩個依次為C+D、B+D．這6個和首尾兩兩相加應(yīng)該是相等的．即（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C），88+187=275=121+154，而129+143=272≠275，據(jù)此判斷，A+B=88，A+C=121，B+D=154，C+D=187；129、143中有一個不正確．然后分情況討論．
當(dāng)143正確時，根據(jù)兩兩相加的和是275，求出另一個和．用（A+C）-（A+B）=121-88=33，根據(jù)兩個數(shù)的差與和的奇偶性相同，得出C+B=143．解出C和B，進(jìn)而求出A和D．同理，當(dāng)129正確時，解出A、B、C、D的值．

解答： 解：設(shè)四張卡片上的數(shù)從小到大分別為A、B、C、D，則六位同學(xué)所計算的分別為A+B、A+C、A+D、B+C、B+D、C+D這6個和數(shù)．且最小的兩個依次為A+B、A+C，最大的兩個依次為C+D、B+D．
注意到（A+B）+（C+D）=（A+C）+（B+D）=（A+D）+（B+C），
而88+187=275=121+154，而129+143=272≠275，
所以，A+B=88，A+C=121，B+D=154，C+D=187；129、143中有一個不正確．
若143是正確的，則另一個應(yīng)為275-143=132．
因為C-B=121-88=33，是一個奇數(shù)，所以，C+B=143，
于是可得B=55、C=88，從而A=88-55=33，D=187-88=99．
所以，四個數(shù)分別為33、55、88、99
若129是正確的，則另一個數(shù)為275-129=146．
因為C-B=121-88=33，是一個奇數(shù)，所以，C+B=129，
于是可得，B=48、C=81．從而，A=88-48=40，D=187-81=106．
所以，四個數(shù)分別為40、48、81、106
答：有2種可能，四個數(shù)分別為33、55、88、99或40、48、81、106．

點評：本題須按照從小到大的順序，設(shè)出4個數(shù)．寫成這4個數(shù)兩兩組合的6個和．這6個和首尾兩兩相加，應(yīng)該是相等的．據(jù)此找出可能出錯的兩個數(shù)．分情況討論，
求出4個數(shù)的值．