Question

開始有三個(gè)數(shù)為1，1，1，每次操作把其中的一個(gè)數(shù)換成其他兩數(shù)的和．問經(jīng)過10次操作后所得的三個(gè)數(shù)中，最大數(shù)的最大可能值是多少？

Answer 1

分析：每次把三個(gè)數(shù)從小到大排序，再把前面的最小的數(shù)換成后面兩個(gè)數(shù)的和，結(jié)果為{1，1，1}→{1，1，2}→{1，2，3，}→{2，3，5）→{3，5，8}→{5，8，13}→…
經(jīng)觀察，最大的數(shù)構(gòu)成一個(gè)斐波那契（Fibonacci）數(shù)列，開始的兩個(gè)數(shù)是1，2，從第三項(xiàng)開始，每個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)的和．因此為

解答：解：每次把三個(gè)數(shù)從小到大排序，再把前面的最小的數(shù)換成后面兩個(gè)數(shù)的和，結(jié)果為{1，1，1}→{1，1，2}→{1，2，3，}→{2，3，5）→{3，5，8}→{5，8，13}→…
經(jīng)觀察，最大的數(shù)構(gòu)成一個(gè)斐波那契（Fibonacci）數(shù)列，開始的兩個(gè)數(shù)是1，2，從第三項(xiàng)開始，每個(gè)數(shù)是前面兩個(gè)數(shù)的和．因此為
1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144
經(jīng)過lO次操作后，該數(shù)列中第11個(gè)數(shù)是144，即最大數(shù)的最大可能值是144．
答：最大數(shù)的最大可能值是114．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律再進(jìn)行解答．