Question

已知正方形邊長(zhǎng)為4，求陰影部分面積．（單位厘米）

Answer 1

考點(diǎn)：重疊問(wèn)題,組合圖形的面積

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：
作輔助線如上圖，∠EGA=90÷3÷2=15°，因?yàn)檎�方形邊長(zhǎng)為4厘米，所以EG=

42÷2

=2

2

厘米，那么三角形AEG的面積是：

1

2

×4×2

2

×sin15°，扇形AGF的面積是：

15

360

×π×4²=

2

3

π平方厘米，那么①部分的面積就等于扇形AGF的面積減去三角形AEG的面積，然后再乘8就是陰影部分的面積．

解答： 解：∠EGA=90÷3÷2=15°，
EG=

42÷2

=2

2

厘米，
那么三角形AEG的面積是：

1

2

×4×2

2

×sin15°=2

3

-2平方厘米，
扇形AGF的面積是：

15

360

×π×4²=

2

3

π平方厘米，
陰影部分的面積是：[

2

3

π-（2

3

-2）]×8=

16

3

π+16-16

3

（平方厘米）
答：陰影部分的面積是

16

3

π+16-16

3

平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題是復(fù)雜的求圖形的面積的問(wèn)題，由于要求的陰影部分的形狀不規(guī)則，所以不能直接通過(guò)公式計(jì)算出來(lái)，要通過(guò)轉(zhuǎn)化到規(guī)則圖形里解答．