Question

在周長相等的平面圖形中，面積最大的是圓．

√

．（判斷對錯）

Answer 1

分析：先明白在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大，再明白周長一定的時候，正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加，當(dāng)邊數(shù)趨近于正無窮時，邊長接近點了，形狀接近圓，故面積最大值，即為圓．

解答：解：在邊數(shù)相等的情況下正多邊形的面積最大--比如若兩相鄰的邊不等，容易證明在保持長度和不變的情況下一旦將它們換成相等時，比原面積要大，所以面積最大的是正多邊形．然后證明邊數(shù)越大面積越大，方法是將正多邊形像切蛋糕那樣從中心點切成一片一片三角形，每一個三角形的面積等于邊長乘以中心到邊的距離除以2，于是整個多邊形的面積等于周長乘以中心到邊的距離除以2，周長一定時，中心到邊的距離越長，面積越大．可證，邊長越多時中心到邊的距離越大，當(dāng)邊長趨于無窮時，中心到邊的距離趨近于中心到頂點的距離，這時候面積是最大的．
由此得出周長一定的時候，正多邊形的面積隨著邊數(shù)的增加而增加，當(dāng)邊數(shù)趨近于正無窮時面積最大值，即為圓；
所以，面積最大的是圓．
故答案為：√．

點評：周長相等的情況下，在所有幾何圖形中，圓的面積最大，應(yīng)當(dāng)做常識記�。�