Question

有一列數(shù)，第1個為1，第2個為2，從第3個開始，每一個數(shù)都是其前面兩個數(shù)之和，則這列數(shù)的第2009個數(shù)除以4后所得的余數(shù)是

 

．

Answer 1

考點：簡單周期現(xiàn)象中的規(guī)律

專題：探索數(shù)的規(guī)律

分析：由題意知：這串數(shù)的規(guī)律是1、1、2、3、5、8、13…，從第三個數(shù)是前面兩個數(shù)的和，分別計算這些數(shù)除以4的余數(shù)，找出規(guī)律：每6個為一循環(huán)，用2009除以6，看看有多少個循環(huán)，余數(shù)是幾則看循環(huán)數(shù)里第幾個數(shù)，是幾就余幾．

解答： 解：一串數(shù)是：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987…，
這些數(shù)除以4余數(shù)是：1、2、3、1、0、1、1、2、3、1、0…
即：1、2、3、1、0、1六個數(shù)一循環(huán)；
2009÷6=334…5
2009除以4后的余數(shù)是335組的第5個，也就是0．
答：這列數(shù)的第2009個數(shù)除以4后所得的余數(shù)是 0．
故答案為：0．

點評：解決這類問題往往是把重復出現(xiàn)的部分看成一組，先找出排列的周期性規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解．