Question

有一個(gè)著名的希波克拉蒂月牙問(wèn)題．如圖：以AB為直徑
作半圓，C是圓弧上一點(diǎn)，以AC，BC為直徑分別作半圓，圍成兩個(gè)月牙形1、2（陰影部分）．已知直徑AC為4，直徑BC為3，直徑AB為5．請(qǐng)你猜測(cè)這兩個(gè)月牙形的面積與三角形ABC的面積之間有何等量關(guān)系，并說(shuō)明原因．

Answer 1

分析：根據(jù)圖示可知：可分別計(jì)算出陰影部分的面積和三角形ABC的面積，然后再比較即可；陰影部分的面積=以AB為直徑的半圓+以AC為直徑的半徑+三角形ABC的面積-以BC為直徑的半圓的面積即可，依據(jù)圓的面積公式和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

解答：解：陰影部分的面積為：
3.14×（

3

2

）²÷2+3.14×（

4

2

）²÷2+3×4÷2-3.14×（

5

2

）²÷2，
=3.14×2.25÷2+3.14×4÷2+6-3.14×6.25÷2，
=3.5325+6.28+6-9.8125，
=6，
三角形ABC的面積：3×4÷2=6，
答：陰影部分的面積=三角形ABC的面積．

點(diǎn)評(píng)：解答此題主要依據(jù)的知識(shí)點(diǎn)：圓的面積公式和三角形的面積公式．