Question

已知：一節(jié)煙筒的一端所在的平面與軸垂直，這端的半徑為r．另一端所在的平面與軸斜交．煙筒的最短母線長為h₁，最長母線長為h₂．求這節(jié)煙筒的面積．

Answer 1

分析：設(shè)想取一節(jié)與這煙筒相同的煙筒，二者可以拼成一個圓柱的側(cè)面．這側(cè)面的底半徑為r，高為h₁+h₂，由此根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式求出它的面積，再除以2即可．

解答：解：設(shè)想取一節(jié)與這煙筒相同的煙筒，二者可以拼成一個圓柱的側(cè)面．
這側(cè)面的底半徑為r，高為h₁+h₂；
所以這節(jié)煙筒的面積是：2πr（h₁+h₂）÷2=πr（h₁+h₂），
答：這節(jié)煙筒的面積是πr（h₁+h₂）．

點評：本題主要是利用假設(shè)的方法，構(gòu)建一個新的圓柱體，再利用圓柱的側(cè)面積公式解決問題．