Question

【題目】在865后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它能分別被3、4、5整除，且使這個(gè)數(shù)值盡可能的小。

Answer 1

【答案】865020

【解析】

方法一：設(shè)補(bǔ)上數(shù)字后的六位數(shù)是，因?yàn)檫@個(gè)六位數(shù)能分別被3、4、5整除，所以它應(yīng)滿足以下三個(gè)條件：

第一：數(shù)字和是3的倍數(shù)；

第二：末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)是4的倍數(shù)；

第三：末位數(shù)字是0或5。

由以上條件，4| ，且只能取0或5，

又能被4整除的數(shù)的個(gè)位數(shù)不可能是5， ∴c只能取0，因而b只能取0，2，4，6，8中之一。

又3| ，且（8+6+5）除以3余1，∴除以3余2。

為滿足題意“數(shù)值盡可能小”，只需取，。∴要求的六位數(shù)是865020。

方法二：利用試除法，由于要求最小數(shù)，用進(jìn)行試除分別被3、4、5整除，就是被整除，，所以能被整除

∴要求的六位數(shù)是865020。