Question

已知兩個自然數(shù)的差為 48，它們的最小公倍數(shù)為 60，這兩個數(shù)是

 

和

 

．

Answer 1

分析：設(shè)兩個自然數(shù)是a、b，a-b=48，若互質(zhì)，則a（a-48）=60，無解；
若為倍數(shù)，則a=60，b=60-48=12；
若a不是b的倍數(shù)，設(shè)ma=nb=60=2×2×3×5，要滿足a、b差為48，只能是a=60，b=12；據(jù)此得解．

解答：解：設(shè)兩自然數(shù)為a，b，且a＞b
1．a(chǎn)與b互質(zhì)，則ab=60，又a-b=48，所以a（a-48）=60，解得a，b兩數(shù)為無理數(shù)，與條件矛盾，故a、b不可能互質(zhì)
2．a(chǎn)與b不互質(zhì)
（1）a是b的倍數(shù)，則a=60，b=60-48=12
（2）a不是b的倍數(shù)，設(shè)ma=nb=60=2×2×3×5
即ma=n（a-48）=2×2×3×5，
a和（a-48）都是60的約數(shù)，則a可能為1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，a至少大于48，a只能為（1）種情況故a=60，b=12．
答：已知兩個自然數(shù)的差為 48，它們的最小公倍數(shù)為 60，這兩個數(shù)是 60和 12．
故答案為：60，12．

點評：解答此題應首先把60進行分解質(zhì)因數(shù)，然后根據(jù)分解的情況進行分析，進而得出結(jié)論．