Question

將1，2，3，…，37，這37個(gè)不同的自然數(shù)重新排成一行，記作a₁，a₂，…，a₃₇，其中a₁=37，a₂=1，并使得a₁+a₂+…+a_k能被a_k+1整除（k=1，2，…，36），求a₃=？a₃₇=？

Answer 1

分析：顯然這37個(gè)數(shù)的總和是a₃₇的倍數(shù)，所以總和37×19是a₃₇的倍數(shù)，由此求出a₃₇的值，對(duì)于a₃，有38是a₃的倍數(shù)，由此求出a₃的值，解決問題．

解答：解：這37個(gè)數(shù)的總和是a₃₇的倍數(shù)，所以總和37×19是a₃₇的倍數(shù)，所以a₃₇=19；
對(duì)于a₃，有38是a₃的倍數(shù)，所以a₃=2．

點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)數(shù)的整除特征，推出：總和37×19是a₃₇的倍數(shù)，是解題的關(guān)鍵．