Question

把14拆成若干個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和，如果要使這些質(zhì)數(shù)的積最大，問(wèn)這幾個(gè)質(zhì)數(shù)分別是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：質(zhì)數(shù)與合數(shù)問(wèn)題

專題：整除性問(wèn)題

分析：因?yàn)?=2+3，5＜2×3=6，所以5可以繼續(xù)拆； 7=2+2+3，7＜2×2×3=12，所以7可以繼續(xù)拆；11=2+3+3+3，11＜2×3×3×3=54，所以11可以繼續(xù)拆；13=2+2+3+3+3，13＜2×2×3×3×3=108，所以13可以繼續(xù)拆，因此14最終應(yīng)拆成若干個(gè)2與3的和；而2+2+2=3+3，2×2×2＜3×3，所以三個(gè)2應(yīng)換成兩個(gè)3，所以最后結(jié)果只能出現(xiàn)不多于兩個(gè)2，則14=2+3+3+3+3．

解答： 解：因?yàn)?=2+3，5＜2×3=6，所以5可以繼續(xù)拆； 
因?yàn)?=2+2+3，7＜2×2×3=12，所以7可以繼續(xù)拆；
因?yàn)?1=2+3+3+3，11＜2×3×3×3=54，所以11可以繼續(xù)拆；
因?yàn)?3=2+2+3+3+3，13＜2×2×3×3×3=108，所以13可以繼續(xù)拆，
因此14最終應(yīng)拆成若干個(gè)2與3的和；
而2+2+2=3+3，2×2×2＜3×3，
所以三個(gè)2應(yīng)換成兩個(gè)3，
所以最后結(jié)果只能出現(xiàn)不多于兩個(gè)2，
則這幾個(gè)質(zhì)數(shù)分別是2、3、3、3、3，此時(shí)14=2+3+3+3+3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了質(zhì)數(shù)與合數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，考查了邏輯推理能力的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是判斷出最后結(jié)果只能出現(xiàn)不多于兩個(gè)2的情況．