Question

李先生忘記了自己電腦的開機密碼，但記得密碼是由兩個2，一個6，一個9組成的四位數(shù)，于是，他用這四個數(shù)字隨意排成一個四位數(shù)輸入電腦嘗試．那么他要打開電腦，最多需嘗試

12

次．

Answer 1

分析：要求最多需嘗試的次數(shù)，就是把這四個數(shù)進行排列組合，根據(jù)乘法原理，可列式為4×3×2×1=24次，又由于密碼中有兩個2，每種可能重復計算了兩次，所以實際只有24÷2=12次，據(jù)此解答．

解答：解：方法（一）：4×3×2×1÷2=12（次）；
方法（二）：2開頭：2269、2296、2629、2692、2926、2962，6次；
6開頭：6229、6292、6922，3次；
9開頭：9226、9262、9622，3次；
6+3+3=12（次）；
答：他要打開電腦，最多需嘗試12次．
故答案為：12．

點評：本題需要用乘法原理去考慮問題：即做一件事情，完成它需要分成n個步驟，做第一步有M₁種不同的方法，做第二步有M₂種不同的方法，…，做第n步有M_n種不同的方法，那么完成這件事就有M₁×M₂×…×M_n種不同的方法．本題還可以利用分類枚舉的方法解答．