Question

一本圖書(shū)除封面和封底外的每頁(yè)紙的兩面都標(biāo)有頁(yè)碼，若中間一頁(yè)紙兩面的頁(yè)碼之積是2450，則這本書(shū)的所有頁(yè)碼之和是

4851

．

Answer 1

分析：據(jù)題意可知，中間一頁(yè)紙兩面的頁(yè)碼之積是2450，2450=7×7×5×5×2，由于每頁(yè)紙兩面的頁(yè)碼相差1，根據(jù)2450的質(zhì)因數(shù)可得這兩個(gè)數(shù)應(yīng)為7×7=49與2×5×5=50，即中間一頁(yè)紙兩面的頁(yè)碼為49與50，進(jìn)而求得這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)是多少，然后再據(jù)高斯求和公式求得這本書(shū)的所有頁(yè)碼之和是多少．

解答：解：2450=7×7×5×5×2，
由于每頁(yè)紙兩面的頁(yè)碼相差1，
又因?yàn)椋?×7=49與2×5×5=50，
即中間的一頁(yè)紙的兩面的頁(yè)碼為49，50．
則這全本書(shū)后面還有48頁(yè)，共50+48=98頁(yè)．
這全書(shū)的所有頁(yè)碼之和為：
1+2+3+…+98
=（1+98）×98÷2，
=4851．
故答案為：4851．

點(diǎn)評(píng)：由中間一頁(yè)紙兩面的頁(yè)碼之積是2450求出中間一頁(yè)紙兩面的頁(yè)碼是完成本題的關(guān)鍵．