Question

將400張卡片分給若干個同學，每人都能分到，但都不超過11張，試證明：至少有7名同學分到的卡片的張數相同．

Answer 1

分析：根據題干，假設沒有7人以上分到的卡片數相同，那么最多就6人分得的卡片張數相等，根據題意，那么1-11每個數字最多有6個人分到那分的卡片數最多為1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396張，不到400張，說明此假設不成立，至少有7名同學分得的卡片張數相等．

解答：解：假設沒有7人以上分到的卡片數相同，那么最多就6人分得的卡片張數相等，
根據題意，那么1-11每個數字最多有6個人分到那分的卡片數最多為：
1×6+2×6+3×6+4×6+5×6+6×6+7×6+8×6+9×6+10×6+11×6=396張，
不到400張，說明此假設不成立，
所以至少有7名同學分得的卡片張數相等．

點評：解答此題的關鍵是利用假設法進行推理少于7名同學的情況不成立，從而得出原命題成立．